MπS

Aqui comienza la resolución de todos los ejercicios del libro Cómo entender y hacer demostraciones en Matemáticas de Daniel Solow  publicado por Limusa.

1.1 De los siguientes incisos, diga cuáles son proposiciones (Recuerde que una proposición debe ser verdadera o falsa)

a)  ax²+bx+c=0

Si es proposición

b)

No, no es proposición

c) el triángulo XYZ es similar al triángulo RST

Sí, es proposición

d) 3 + n + n²

Np es proposición

e)

Sí, es proposición

f) Para todo ángulo t, sin² (t) + cos² (t) = 1

Si, es proposición

1.2 Para cada uno de los siguientes incisos, identifique la hipótesis y la conclusión

a) Si el triángulo rectángulo XYZ con lados x y y e hipotenusa z tiene un área de , entonces, el triángulo XYZ es isosceles.

Hipotesis:
XYZ triángulo rectángulo
x y y catetos
z hipotenusa
ára de XYZ =

Conclusión:
XYZ es isosceles

b) n es un entero par entonces n² es un entero par

Hipótesis:
n es un entero par

Conclusión:
n² es un entero par

c) Si a,b,c,d,e y f son números reales con la propiedad (ad - bc)  ≠ 0;  entonces las dos ecuaciones lineales (ax + by) = e y (cx + dy) =f tienen solución para x y y

Hipótesis:
a,b,c,d,e y f son números reales
 (ad - bc)  ≠ 0

Conclusión:
(ax + by) = e y (cx + dy) =f  tienen solución para x y y

d) La suma de los primeros n enteros positivos es

Hipótesis
n un número real

Conclusión
1 + 2 + 3 + ... + n =

e) r es un número real que cumple que r² = 2 implica r irracional.

Hipótesis
r es un número real
r² = 2

Conclusión
r es irracional

f) Si p y q son números reales positivos con  entonces p ≠ q

Hipótesis
p y q son números reales positivos

Conclusión
p ≠ q

g) Si x es un número real, el valor mínimos de x(x+1) es por lo menos -1/4

Hipótesis
x es un número real

Conclusión
el valor mínimos de x(x+1) es por lo menos -1/4

1.3 Si usted está tratando de demostrar "A implica B" es verdadero y sabe que B es falso ¿quiere demostrar que la proposición A es verdadera o falso? explique.

Sabemos que la tabla de verdad del conectivo "implica" indica  que las únicas posibilidades para que A implica B sea verdadera es cuando A es V y B es V ó de lo contrario cuando A es F y B es V y por último cuando A y B son F como este es el único caso en que B es F como indica el enunciado, debemos demostrar que A es falso.

1.4 Usando la tabla 1.1 (tabla de verdad de "implica") determine las condiciones bajo las cuales las siguientes proposiciones son verdaderas o falsas. Dé sus razones

a)  Si 2 > 7 entonces 1 > 3

Es Verdadera, ya que ambas son falsas.

b) Si 2 < 7 entonces 1 < 3

Es verdadera, ya que ambas son verdaderas

c) Si x = 3 entonces 1 < 2

Verdadera porque la segunda proposición es verdadera.

d) Si x = 3 entonces 1>2

Sería verdadera si la primera proposición fuese falsa, si es verdadera entonces todo el enunciado es falso

1.5 Desarrolle la tabla de verdad para cada una de las siguientes proposiciones

a) A implica (B implica C)

b) (A implica B) implica C

Eso es todo por ahora
Saludos
MπS

Cualquier consulta o pregunta deja un comentario aqui o en el tagboard o envía un correo a: MATsolucion@gmail.com

Siguiente ejercicio del libro